°；确定了全国27个观测点的北极出地高度（即纬度），其中大都的纬度测量误差仅0.02°。这些数据为新历法的编制提供了坚实的科学基础。
四、《授时历》的编制与成就
有了精密的仪器与翔实的观测数据，历法编制工作进入关键阶段。王恂与郭守敬分工协作，王恂负责数学推演与历法理论，郭守敬负责数据核验与实践应用，两人“昼夜研思，未尝少懈”。
编制新历法的核心是确定回归年长度。回归年是太阳连续两次经过冬至点的时间间隔，是历法的基础。郭守敬团队通过分析近千年来的观测记录，结合“四海测验”的新数据，采用“招差法”（即三次内插法）进行计算，得出回归年长度为365.2425日。这一数值与现代测量的回归年长度365.2422日仅差0.0003日，即每年误差约26秒，精度达到了当时世界领先水平。这一数据后来被欧洲的格里高利历采用，而《授时历》的颁布比格里高利历早了300多年。
在确定月行规律方面，郭守敬团队发现月球运行的不均匀性不仅与黄道有关，还与白道（月球绕地球运行的轨道）的变化相关。他们创立“白道交周”法，精确计算出月球过近地点与远地点的时间，以及月食发生的条件，使月食预报的误差从前代的数小时缩小到不足一小时。
节气的划分是农事历法的关键。传统历法将一年分为二十四节气，采用“平气法”，即每个节气间隔15天，忽略了太阳运行速度的变化。郭守敬根据太阳在黄道上的实际位置，采用“定气法”，将黄道分为24等份，太阳每运行一份即为一个节气，如冬至时太阳位于黄道最南端，春分、秋分时太阳位于赤道。“定气法”更符合实际天象，使农时指导更为精准，这一方法一直沿用至今。
1280年，新历法编制完成，忽必烈取《尚书·尧典》中“敬授民时”之意，将其命名为《授时历》。同年冬，《授时历》正式颁布施行，取代了沿用已久的《大明历》。《授时历》以365.2425日为一年，29.日为一月，采用“截元法”，即不以任何历史时刻为历法起点，直接以实测数据为依据，这在中外历法史上都是一大创举。
《授时历》的精度令人惊叹。据《元史·历志》记载，从1281年到1368年元朝灭亡，《授时历》预测的日食、月食共45次，其中43次与实际天象吻合，误差超过一小时的仅有2次。1311年，郭守敬去世前一年，他预测的一次月食时间与实际发生时刻仅差15分钟，时人无不称奇。
五、影响深远：科学遗产与历史回响
《授时历》的颁布不仅解决了元代的历法问题，更对后世产生了深远影响。明朝建立后，朱元璋下令沿用《授时历》，仅改名为《大统历》，其核心算法与数据未作变动，这种“换名不换实”的做法，从侧面印证了《授时历》的科学性。《大统历》一直沿用到明末，历时近300年，是中国历史上使用时间最长的历法之一。
在国际影响方面，《授时历》通过东亚朝贡体系传入朝鲜、日本等国。朝鲜高丽王朝于1392年颁布的《回回历》，其回归年长度与《授时历》完全一致；日本江户时代的《贞享历》（1684年）也借鉴了《授时历》的“定气法”与数学模型。越南阮朝的《协纪历》更是直接引用《授时历》的观测数据，可见其在东亚历法史上的标杆地位。
郭守敬的科学方法对后世影响深远。他强调“实测为本”，反对空谈理论，这种实证精神为明清学者所继承。明末徐光启主持修订《崇祯历书》时，便以郭守敬为榜样，“凡法之当改，必据实测；仪之当更，必求精密”。清代梅文鼎在《历算全书》中高度评价郭守敬的“招差法”，认为其“开西学之先河”，事实上，郭守敬的数学方法确实比欧洲同类方法早出现近两个世纪。